Отрезки AB и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки AD и BC пересекаются в точке P. Известно, что PD=33, AB=15, DC=45.

Найдите AP
Найдите AD

Ответ:

1. 11

2. 44

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим треугольники ABP и CPD

AB || CD (по условию), то угол BAD = углу ADC (как накрест-лежащие при параллельных прямых AB и CD, секущей AD)

угол BPA = углу DPC (как вертикальные)

Значит, треугольники подобны по 2 углам (1 признак подобия треугольников).

Из подобия следует: AP:PD= AB:CD

AP * CD = AB * PD (по основному свойству пропорции)

AP = AB * PD / CD

AP = 15 * 33 : 45 = 11

AD = AP + PD (так как P принадлежит AD) = 11 + 33 =  44.