Отношение длин сторон прямоугольного треугольника равно 6:8. Во сколько раз периметр этого треугольника больше гипотенузы?

Ответ:

Ответ: Периметр этого прямоугольного треугольника больше гипотенузы в 12/5 раз или 2.4 раза.

Пошаговое объяснение:

Известно, что отношение длин сторон равно 6:8, что можно упростить до 3:4, так как оба числа делятся на 2.

Мы можем записать это в виде уравнения:

a:b = 3:4

Также известно, что a^2 + b^2 = c^2, где a и b - это катеты, а c - гипотенуза.

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений сторон треугольника. Подставим a = 3x и b = 4x в уравнение a^2 + b^2 = c^2:

(3x)^2 + (4x)^2 = c^2

9x^2 + 16x^2 = c^2

25x^2 = c^2

Теперь мы знаем, что c^2 = 25x^2. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

c = 5x

Таким образом, длина гипотенузы равна 5x.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

P = a + b + c = 3x + 4x + 5x = 12x

Теперь мы можем выразить отношение периметра к гипотенузе:

P/c = 12x/5x = 12/5