ОТДАМ ВСЕ, БЕЗ ОБМАНА, У МЕНЯ УЖЕ ИСТЕРИКА
Дві площини паралельні між собою. Із точки К, що не лежить у цих площинах або між ними, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно у точках А1 і А2 та В1 і В2. КА1=3см, В1В2=12см, А1А2=КВ1. Знайти КА2.

Дано :

Две плоскости параллельны между собой. Из точки К, не лежащей в этих плоскостях или между ними, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2 и В1 и В2. КА1=3см, В1В2=12см, А1А2=КВ1. Найти КА2.

Решение :

 Все точки прямых КА2 и КВ2 лежат в одной плоскости. Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии их пересечения параллельны по Теореме 1 парал-х плоскостей , то-есть A1B1 параллельно A2B2 .

Треугольники КА2В2 и КА1В1 подобны по равным углам , а подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Из подобия следует ,что :

1. КА2:КА1=КВ2:КВ1
2. Обозначим А1А2=КВ1=а
3. Тогда (а+3):а=(а+12):а ;  Отсюда получаем -  

• а²=36, а=√36=6 см

• КА2=КА1+А1А2=9 см

Ответ : KA2=9 см .