Основания трапеции относятся как 3:11 , длина диагонали равна 42см. Найдите отрезки, на которые делит эту диагональ другая диагональ трапеции.

всего 3+11 = 14 частей

42: 14=3

11*3=33

3*3=9

Ответ: 9 и 33

Обозначим точку пересечения диагоналей АС и ВД через О. Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам (<ВОС=<АОД как вертикальные и <ВСО=<САД как накрест лежащие)Запишем отношение ВС/АД=ВО/ОД=СО/АО. По условию ВС/АД=3/11.

Тогда СО/АО=3/11 ⇒СО=3х, АО=11х, АС=СО+АО=14х=42, х=3 - это коэффициент пропорциональности. ВО/ОД=3х/11х, ВО=3*3=9, ОД=11*3=33