Основания равнобокой трапеции равны 14 см и 18 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите высоту трапеции

Пусть трапеция АВСД, где ВС -меньшее, а АД -большее основание. Продолжим  АД на величину ДМ=ВС. Легко видеть, что треугольник АСМ - равнобедренный, прямоугольный и его высота равна искомой.
 Обозначим ее   Х. Найдем диагональ  Р -боковую сторону нашего треугольника.
2*Р*Р=32*32   P=16*sqrt(2)
P*P=X*32
16*32=X*32
X=16 см
Ответ: 16 см

Заметим, что высота оказалась равна полусумме оснований. Возможно, для таких трапеций - это всегда так.

Точно. Всегда. Вытекает из нашего же построения сразу. И считать ничего не надо!)