Основание пирамиды - прямоугольный треугольник, длины катетов которого равны 6 и 8 см. Высота пирамиды проходит через вершину прямого угла основания, длина высоты равна 3,6 см. Найти расстояние от вершины пирамиды до гипотенузы основания.
Ответы на вопрос
Ответ:
Для знаходження відстані від вершини піраміди до гіпотенузи основи можна скористатися подібністю трикутників. Відомо, що висота піраміди проходить через вершину прямокутного кута основи.
Позначимо відстань від вершини піраміди до гіпотенузи як \(x\). Тоді можна встановити подібність трикутників:
\[
\frac{x}{3.6} = \frac{h}{6}
\]
де \(h\) - висота прямокутного трикутника, який є основою піраміди.
Маємо також відомі довжини катетів основного прямокутного трикутника: \(a = 6\) і \(b = 8\).
Застосовуючи теорему Піфагора, знаходимо гіпотенузу \(c\) основного трикутника:
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
Тепер можемо визначити \(h\) за допомогою висоти піраміди, яка є гіпотенузою того ж трикутника:
\[
h = \sqrt{c^2 - x^2}
\]
Підставимо отримані значення та розв'яжемо систему рівнянь для визначення \(x\).