Определите значение действительного параметра p в квадратном уравнении x^2 + px + 28 = 0 , так что сумма квадратов его корней была равна 65.
подробный ответ
Ответы на вопрос
Відповідь:
Для решения этой задачи сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + px + 28 = 0 с помощью формулы дискриминанта.
Дискриминант D уравнения x^2 + px + 28 = 0 равен:
D = b^2 - 4ac,
где a = 1, b = p и c = 28.
Подставим эти значения:
D = p^2 - 4(1)(28) = p^2 - 112.
Находим корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a.
x = (-p ± √(p^2 - 112)) / 2.
Сумма квадратов корней будет:
(x₁)^2 + (x₂)^2 = [(-p + √(p^2 - 112)) / 2]^2 + [(-p - √(p^2 - 112)) / 2]^2.
Раскрываем квадраты и сокращаем общие слагаемые:
(x₁)^2 + (x₂)^2 = (p^2 - 2p√(p^2 - 112) + p^2 - 112) / 4 + (p^2 + 2p√(p^2 - 112) + p^2 - 112) / 4.
(x₁)^2 + (x₂)^2 = (2p^2 - 224 + 2p^2 - 224) / 4.
(x₁)^2 + (x₂)^2 = (4p^2 - 448) / 4.
(x₁)^2 + (x₂)^2 = p^2 - 112.
Сумма квадратов корней должна быть равна 65:
p^2 - 112 = 65.
p^2 = 65 + 112.
p^2 = 177.
p = ±√177.
Следовательно, значение действительного параметра p в квадратном уравнении x^2 + px + 28 = 0, так что сумма квадратов его корней равна 65, есть p = ±√177.