Алгебра, вопрос задал dim18452 , 1 год назад

Определить сумму коэффициентов a и b линейной убывающей функции f(x)=ax+b, если f(f(1/a))=b и f(f(b))=b.

Ответы на вопрос

Ответил ArtemCoolAc
2

Вложенность функций -  не проблема)

$f\bigg(\frac{1}{a}\bigg)=a\cdot \frac{1}{a}+b=1+b=b+1;

f(b)=a\cdot b+b

$f\bigg(f\bigg(\frac{1}{a}\bigg)\bigg)=f(b+1)=a\cdot (b+1)+b=b \Rightarrow \boxed{a\cdot (b+1)=0}

Вот уже получили какое-то соотношение. Вспомним условие: f(x) - линейная убывающая функция, по условию её угловой коэффициент равен a, раз функция убывающая, то a<0, то есть a \neq 0 , то есть мы можем поделить на a без проблем.

a\cdot (b+1)=0 \bigg | : a \neq 0 \Rightarrow b+1=0 \Rightarrow \boxed{b=-1}

Вот и коэффициент b нашли. Теперь надо найти второй, для этого есть второе равенство.

f(f(b))=f(a\cdot b +b)=a\cdot (a\cdot b +b)+b=a\cdot b\cdot (a+1)+b=b \\ a\cdot b\cdot (a+1)=0

Так как b=-1, то есть b \neq 0 , то можем поделить на него без проблем.

$a\cdot b \cdot (a+1)=0 \bigg | : b \neq 0\Rightarrow a\cdot (a+1)=0 \Rightarrow \left [ {{a=0} \atop {a=-1}} \right.

Правда, снова вернемся к тому, что функция неубывающая. То есть a<0, значит, первое значение не подойдет.

То есть получаем наши коэффициенты:

$\left \{ {{a=-1} \atop {b=-1}} \right.

То есть функция имеет вид: \boxed{f(x)=-x-1}

Ответ: f(x)=-x-1

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Алгебра, 1 год назад
54х²-6(х-3)³=162+6х³ (пожалуйста решите, у меня не получается когда я дохожу до 54х²-12х³=189. ←если это вообще верно)​...
Українська література, 1 год назад
як ви розумієте слова Богдана Хмельницького Воістину кажу вам – побідить Україна, як матиме таких синів /даю 80 балов...
Математика, 1 год назад
5 5 5 5=55 не могу это решить...
Математика, 1 год назад
длина дома на 30 м больше ширины а перемитр 160 найти длину ширину​...
Алгебра, 6 лет назад
\binom{x - 7y = 23}{3x - y = 14} пожалуйста помогите​...
Қазақ тiлi, 6 лет назад
Денгейлик тапсырма 2 матинен буын ундестигине мысалдар келтириндер...