Математика, вопрос задал liska1303 , 7 лет назад

Определить область сходимости ряда:

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил ivnv12

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Приложения:

Ответил Alexаndr

Воспользуемся признаком Д'Аламбера.

$displaystyle u_n(x)=(-1)^nfrac{n+1}{2^n}x^n u_{n+1}(x)=(-1)^{n+1}frac{n+2}{2^{n+1}}x^{n+1}\\ lim_{n to infty} |frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)}|= lim_{n to infty}|frac{n+2}{n+1}*frac{x^{n+1}}{x^n}*frac{2^n}{2^{n+1}}|=frac{|x|}{2}lim_{n to infty}frac{n+2}{n+1}_{to1}=frac{|x|}{2}<1\\\-2<x<2$

Мы нашли интервал сходимости. А теперь самое "вкусное": исследует тот бардак,что получается на границах:

$displaystyle x=2\sumlimits^infty_{n=1}(-1)^nfrac{n+1}{2^n}2^n=sumlimits^infty_{n=1}(-1)^{n}(n+1)$

Ряд расходится, так как не выполняется условие ни абсолютной ни условной сходимости.

$displaystyle x=-2\sumlimits^infty_{n=1}(-1)^nfrac{n+1}{2^n}*(-2)^n=sumlimits^infty_{n=1}(-1)^{2n}(n+1)=sumlimits^infty_{n=1}n+1$

Ряд расходится согласно необходимого признака сходимости.

Ответ: -2<x<2

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Другие предметы, 1 год назад

Объявление об запрете на тонком льду помогите срочно надо))...

Русский язык, 1 год назад

Сочинение-описание на тему "Правила делового общения"...

Информатика, 7 лет назад

Почему текст после распознавания с изображения отличается от исходного? СРОЧНО...

Геометрия, 7 лет назад

50 быллов помогите пожалуйста...

Литература, 8 лет назад

Информация о траве "емшан"...

Математика, 8 лет назад

летом за сутки лось сьедает 35 кг корма, а зимой всего 15 кг. на сколько кг больше сьедает лось за сутки летом чем зимой. составить обратную задачу...