Окружности S1 и S2 с центрами в точках О1 и О2 и радиусами 5 и 12 соответственно пересекаются в точках А и В. Прямая О2В является касательной к окружности S1. Прямая О1А вторично пересекает окружность S1 в точке C. Прямая О2А вторично пересекает окружность S2 в точке D. Касательная к окружности S2 в точке D и прямая О1О2 пересекаются в точке Е. Найдите площадь четырёхугольника EDCO1.
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Угол 
, откуда 
, 
Значит угол![angle CAD = angle O_{1}BO _{2} = 90а \](https://tex.z-dn.net/?f=++++angle+CAD+%3D++angle+O_%7B1%7DBO+_%7B2%7D+%3D++90%D0%B0+%5C%0A++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ "angle CAD = angle O_{1}BO _{2} = 90а \")
![AO_{2} = O_{2}D\
angle AO_{2}O_{1} = DO_{2}E \
angle O_{2}E D = angle AO_{1}O_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=++AO_%7B2%7D++%3D+O_%7B2%7DD%5C%0A+angle+AO_%7B2%7DO_%7B1%7D+%3D+DO_%7B2%7DE+%5C%0A+++angle+O_%7B2%7DE+D+%3D+angle+AO_%7B1%7DO_%7B2%7D "AO_{2} = O_{2}D\
angle AO_{2}O_{1} = DO_{2}E \
angle O_{2}E D = angle AO_{1}O_{2}")
Из подобия треугольников
![frac{ED}{5}=1\
ED=5](https://tex.z-dn.net/?f=+++++++frac%7BED%7D%7B5%7D%3D1%5C%0A+++++++++++ED%3D5 "frac{ED}{5}=1\
ED=5")
![frac{12}{sinangle AO_{1}O_{2}} = 13 \
sinangle AO_{1}O_{2}= frac{12}{13} \](https://tex.z-dn.net/?f=++++++++++frac%7B12%7D%7Bsinangle+AO_%7B1%7DO_%7B2%7D%7D+%3D+13+%5C%0A+++++++++++sinangle+AO_%7B1%7DO_%7B2%7D%3D+frac%7B12%7D%7B13%7D+%5C%0A+++++++++++++ "frac{12}{sinangle AO_{1}O_{2}} = 13 \
sinangle AO_{1}O_{2}= frac{12}{13} \")
, 
![angle O_{1}O_{2}B = arcsinfrac{5}{13} \
angle O_{2} = 180а - 2*arcsin frac{5}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=+angle+O_%7B1%7DO_%7B2%7DB+%3D++++++++++++++++++++++++arcsinfrac%7B5%7D%7B13%7D+%5C%0A++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++angle+O_%7B2%7D+%3D+180%D0%B0++++++-++2%2Aarcsin+frac%7B5%7D%7B13%7D "angle O_{1}O_{2}B = arcsinfrac{5}{13} \
angle O_{2} = 180а - 2*arcsin frac{5}{13}")
![S_{EDCO_{1}} = S_{CO_{1}B} + S_{O_{1}O_{2}B } * 2 + S_{BO_{2} D } = \
frac{12}{2}*5*2 + frac{25*sin( 2*arcsinfrac{12}{13} ) }{2} + frac{12^2*sin(2arcsinfrac{5}{13})}{2} = 60 + 60 = 120](https://tex.z-dn.net/?f=+++++++S_%7BEDCO_%7B1%7D%7D+%3D+S_%7BCO_%7B1%7DB%7D+%2B+S_%7BO_%7B1%7DO_%7B2%7DB+%7D+%2A+2++++%2B++++++++++++++++++S_%7BBO_%7B2%7D+D+%7D++++%3D+++++++%5C%0A++++++++++++++++++++frac%7B12%7D%7B2%7D%2A5%2A2+%2B++frac%7B25%2Asin%28++++2%2Aarcsinfrac%7B12%7D%7B13%7D+%29+%7D%7B2%7D+%2B+frac%7B12%5E2%2Asin%282arcsinfrac%7B5%7D%7B13%7D%29%7D%7B2%7D+%3D+60+%2B+60+%3D+120 "S_{EDCO_{1}} = S_{CO_{1}B} + S_{O_{1}O_{2}B } * 2 + S_{BO_{2} D } = \
frac{12}{2}*5*2 + frac{25*sin( 2*arcsinfrac{12}{13} ) }{2} + frac{12^2*sin(2arcsinfrac{5}{13})}{2} = 60 + 60 = 120")
Значит угол
Из подобия треугольников
Новые вопросы