около четырехугольника NKPM описана окружность. Диагональ четырёхугольника NP = 8 квадрат из 2 а его угол К=135 градусам. Найдите радиус описанной окружности

Ответ: Дан ниже

Объяснение:

Ми можемо скористатися властивістю, що для довільного чотирикутника, вписаного в коло, сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів.

Отже, відомо, що кут NKP = 135 градусів, отже, кут KPM = 45 градусів.

Розглянемо трикутник KPM. Ми знаємо, що він прямокутний (оскільки один з його кутів 90 градусів, це прямокутний чотирикутник). Крім того, кут KPM = 45 градусів.

Застосуємо тригонометричні функції до цього трикутника:

tan(45 градусів) = KP/PM

Оскільки tan(45 градусів) = 1, KP = PM.

Далі, розглядаємо трикутник KNP. Знаємо, що діагональ NP = 8√2 (оскільки NP = 8 квадратних одиниць, а 8√2 - гіпотенуза прямокутного трикутника з катетами довжиною 8 квадратних одиниць).

Застосуємо теорему Піфагора:

KN² + NP² = KP²

Отже,

KN² + (8√2)² = (8)²

KN² + 128 = 64

KN² = -64

Це суперечить дійсному світові, тому не існує чотирикутника, що задовольняє умовам задачі. Можливо, у вас була допущена помилка в наданій інформації.