Геометрия, вопрос задал tcimbalenkovlad76547 , 7 лет назад

Один из углов треугольника равен альфа(первая буква греческого алфавита). Найдите углы которые образуются при пересечении биссектрис двух других углов.
!!!ДАМ 99 БАЛЛОВ!!!

Ответы на вопрос

Ответил Banabanana

Пусть дан ΔАВС
∠А = α
О - точка пересечения биссектрис
Найти: ∠ВОС, ∠ВОМ

Пусть ∠В = 2β, ∠С = 2γ, тогда:
∠KBC = β, ∠MCB = γ (так как ВК и СМ - биссектрисы)

Зная, что сумма углов треугольника = 180°, запишем равенство для ΔАВС:
$alpha +2 beta +2 gamma=180 \ 2(beta + gamma)=180- alpha \ beta + gamma= frac{180- alpha }{2}\ beta + gamma=90- frac{ alpha }{2}$

Из ΔВОС:
$angle BOC=180-(beta + gamma)=180-(90- frac{ alpha }{2})=180-90+ frac{ alpha }{2}=90+ frac{ alpha }{2}$

Углы ВОС и ВОМ - смежные, отсюда:
$angle BOM=180-angle BOC=180-(90+ frac{ alpha }{2})=180-90- frac{ alpha }{2}=90- frac{ alpha }{2}$

Приложения:

Ответил tcimbalenkovlad76547

Спасибо огромное!

Ответил Banabanana

пожалуйста

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

История, 2 года назад

Серед запропонованого переліку виберіть країни, в яких було встановлено прорадянські комуністичні режими: А Федеративна Республіка Німеччина Д Угорщина Б Польща...

География, 2 года назад

Визначте найвищі гірськи масиви кожного материка.Яким складчастям вони відповідають...

Химия, 7 лет назад

В схеме химической реакции Н2 + Cl2 → НС1 расставьте коэффициенты; укажите окислитель и восстановитель, составьте схему перехода электронов.Прошу с обьяснениями и реакциями,доказывающими это.