один из углов прямоугольного треугольника равен 60⁰ а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 52 см найдите гипотенузу ​

Ответ:

Давайте обозначим меньший катет через a, а гипотенузу - через c.

Так как угол прямоугольного треугольника равен 60 градусов, то другой угол также равен 90 - 60 = 30 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения c, используя тот факт, что sin(60) = √3/2 и cos(60) = 1/2:

c^2 = a^2 + (c/2)^2 // теорема Пифагора для меньшего треугольника

c/2 = a/√3 // соотношение между катетами и гипотенузой в 30-60-90 треугольнике

c = 2a/√3

c + a = 52 // заданная сумма гипотенузы и меньшего катета

2a/√3 + a = 52

a(2/√3 + 1) = 52

a = 52 / (2/√3 + 1) ≈ 20.78

Теперь мы можем вычислить гипотенузу c:

c = 2a/√3 ≈ 38.05

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 38.05 см.

Объяснение: