Очень Срочно!
Знайдіть ГМТ, сума квадратів відстаней від яких до вершин А і в трикутника АВС дорівнює квадрату відстані до третьої його вершини - точки С

Відповідь:

Пояснення:

  Введемо прямокутну сист. координат так : Сторону АВ тр - ника

  розмістимо на осі абсцис так , щоб початок коорд. співпав із

  серединою АВ . Виберемо один. відрізок такий , щоб А(- 1 ; 0 ) ,

  В( 1 ; 0 ) .Нехай третя вершина С( a ; b ) , a точка М( х ; у ) належить

  шуканому ГМТ . Тоді за умовою  МА² + МВ² = МС² . Підставимо

  значення :   ( x + 1 )² + y² + ( x - 1 )² + y² = ( x - a )² + ( y - b )².   Після  

  перетворень і спрощень дістанемо :  

             ( x - a )² + ( y - b )² = 2( a² + b² - 1 ) .

     1) При a² + b² < 1 , шукане ГМТ - порожня множина ;

    2) при  a² + b² = 1 , ГМТ складається з однієї точки D(- a ; b ) ,

  симетричної т. С відносно початку координат ;

    3) при a² + b² > 1 , ГМТ - коло з центром у т. D(- a ;- b ) і радіусом

  R = √[ 2( a² + b² - 1 ) ] .