очень срочно помогите​

Відповідь:

1(2). На прямоугольной системе координат точка А(-2,4,1) будет находиться на пересечении осей x, y и z, на расстоянии 2 единицы влево от начала координат по оси x, на расстоянии 4 единицы вверх от начала координат по оси y и на расстоянии 1 единицу вперед от начала координат по оси z.

2(2). Координаты вектора АВ можно найти как разность координат конечной точки вектора В и начальной точки вектора А:

АВ = В - А = (3, 2, 1) - (-2, 8, 5) = (3+2, 2-8, 1-5) = (5, -6, -4)

Длина вектора АВ вычисляется по формуле длины вектора:

|AB| = √(x²+y²+z²) = √(5²+(-6)²+(-4)²) = √(25+36+16) = √77

Ответ: координаты вектора АВ: (5, -6, -4), длина вектора АВ: √77.

3(2). Векторы a и v коллинеарны, если они пропорциональны, т.е. один можно получить умножением другого на какую-то константу:

a = k * v

Для этого проверим, существует ли такое число k, при котором все компоненты векторов a и v будут пропорциональны. Для этого выберем одну из компонент и найдем соответствующее ей k.

k = a₁ / v₁ = 7 / 8 ≈ 0.875

Проверим, выполняется ли пропорциональность для всех компонент:

a₂ / v₂ = 5 / 10 = 0.5

a₃ / v₃ = 4 / 8 = 0.5

Так как все компоненты вектора a пропорциональны компонентам вектора v с тем же коэффициентом пропорциональности k, то векторы a и v коллинеарны.

Ответ: векторы а и v коллинеарны.

4(1). Вектор С является серединой отрезка АВ, поэтому его координаты будут равны средним значениям координат векторов А и В по каждой из осей:

C = (A+B)/2 = ((-1, 2, -3) + (-2, 5, 0))/2 = (-3/2, 7/2, -3/2)

Ответ: координаты вектора С: (-3/2, 7/2, -3/2).

5(7).

1)

Пояснення: