очень нужна помощь с рисунком и объяснением, почему именно тот угол буде 30 градусов

Все боковые грани наклонены к основанию под углом 30°, это означает, что высота пирамиды из вершины опускается в центр окружности, вписанной в основание:   
∠SMO=∠SNO=∠SKO=30° ⇒
OM=ON=OK = r,  ΔSMO=ΔSNO=ΔSKO по общему катету SO=h и равным катетам r.
Площадь основания по формуле Герона
p = P/2 = (8+15+17)/2 = 20

По другой формуле площадь основания   S₀=pr
pr = 60   ⇒    20r = 60
r = 3
Из прямоугольного ΔSMO можно найти высоту
h=SO = OM * tg30° = 3 * 1/√3 = √3

Объем пирамиды
V = 1/3 h S₀ = 1/3 * √3 * 60 = 20√3 см³