Объясните слитное раздельное написание частицы не. Подробно.

Частица "НЕ" пишется раздельно:

с глаголами (не был);
с числительными (не раз);
с краткими прилагательными с оттенком долженствования (он не нужен - не требуется, не обязан - не хочет);
со всеми словами, если при них есть или подразумевается противопоставление с союзом а (не глубокая, а мелкая речка), а также при усилении отрицания словами далеко не, никому не, нисколько не, вовсе не, отнюдь не (вовсе не радостные лица);
с прилагательными в сравнительной степени (не тоньше);
в словах с предлогами (не с кем, не в духе, не для кого, не в силах).
"НЕ" пишется слитно:

в словах, которые без "НЕ" не употребляются (невежа, непобедимый);
в словах, которые дают качественную характеристику предмету и которые можно заменить синонимом (неприятель - враг, очень нездоровый вид - очень больной вид, нездоров - болен);
в отглагольных прилагательных на -мый (независимый);
в неопределенных местоимениях (некто, нечто, некоторый);