Алгебра, вопрос задал Mitrel , 1 год назад

Обьясните подробно как решается это уровнение!

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

2sin²x + sinx * cosx - 3cos²x = 0

Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени относительно функций sinx и cosx.

Разделим обе части уравнения на cos²x ≠ 0, получим:

$2{\rm tg}^2x+{\rm tg}\,x-3=0$

Решаем как квадратное уравнение относительно tgx.

$D=1^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25\\ \\ {\rm tg}\, x=\dfrac{-1+5}{2\cdot 2}=1~~\Rightarow~~~ \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}\\ \\ {\rm tg}\, x=\dfrac{-1-5}{2\cdot 2}=-1.5~~\Rightarrow~~ \boxed{x_2=-{\rm arctg}\,1.5+\pi n,n \in \mathbb{Z}}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

География, 1 год назад

Як називається найширша протока світу біля берегив Антарктиди * Магеланова Дрейка Берінгова Гібралтарська...

Математика, 1 год назад

Помогите пожалуйста решить срочно...

Литература, 1 год назад

Краткий пересказ два капитана . На 4-6 предложений плиз...

Русский язык, 1 год назад

в лес пришла весна стучат пестрые дятлы трещат сороки кричат сойки пахнут душистые ландыши. Правильно обозначь начало и конец предложения.

Биология, 6 лет назад

БИОЛОГИЯ,ЗАДАНИЕ, ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ...

Химия, 6 лет назад

6. Допишіть такі рівняння та назвіть продукти реакції: А) С 4Н 8 + О 2 = Б) С 3Н 8 + Сl 2 = В) С 2Н2 + Н 2О = Г) С 6Н 6 + 3Н2 =...