Объясните, почему возник спор между членами Сената в день смерти Петра I

В основном это было связано с противоречиями между дворянскими группировками, т.е. с борьбой за власть. Каждая из группировок отстаивала свои сословные интересы и привилегии, а значит – выдвигала и поддерживала своего кандидата на престол. 
К тому же в 1722 г. был издан Указ о престолонаследии, подписанный Петром I. Этот Указ отменял обычай передавать  престол прямым потомкам по мужской линии и предусматривал назначение престолонаследника по воле монарха. Данный Указ был отменён императором Павлом I в 1797 году.

Таким образом, Петр I сам и спровоцировал кризис власти, т.к. не назначил себе престолонаследника. А на Российский престол после его смерти претендовало множество прямых и косвенных наследников.