объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста
Ответы на вопрос
Ответил NNNLLL54
0
Сравним ряд 
c рядом 
,
который является расходящимся.
По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:
(
)
Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:
![int _2^{+infty }, frac{dx}{xcdot lnx}=lim_{Ato +infty }int _2^{A}, frac{dx}{xcdot lnx}=lim_{Ato +infty }int _2^{A}, frac{d(lnx)}{lnx}=\\=lim_{Ato +infty }(ln(lnx))|_2^{A}=lim_{Ato +infty }(ln(lnA), ^{to infty }-ln(ln2))=\\=(+infty -const)=+infty ; ; Rightarrow ; ; rasxoditsya\](https://tex.z-dn.net/?f=int+_2%5E%7B%2Binfty+%7D%2C+frac%7Bdx%7D%7Bxcdot+lnx%7D%3Dlim_%7BAto+%2Binfty+%7Dint+_2%5E%7BA%7D%2C+frac%7Bdx%7D%7Bxcdot+lnx%7D%3Dlim_%7BAto+%2Binfty+%7Dint+_2%5E%7BA%7D%2C+frac%7Bd%28lnx%29%7D%7Blnx%7D%3D%5C%5C%3Dlim_%7BAto+%2Binfty+%7D%28ln%28lnx%29%29%7C_2%5E%7BA%7D%3Dlim_%7BAto+%2Binfty+%7D%28ln%28lnA%29%2C+%5E%7Bto+infty+%7D-ln%28ln2%29%29%3D%5C%5C%3D%28%2Binfty+-const%29%3D%2Binfty+%3B+%3B+Rightarrow+%3B+%3B+rasxoditsya%5C "int _2^{+infty }, frac{dx}{xcdot lnx}=lim_{Ato +infty }int _2^{A}, frac{dx}{xcdot lnx}=lim_{Ato +infty }int _2^{A}, frac{d(lnx)}{lnx}=\\=lim_{Ato +infty }(ln(lnx))|_2^{A}=lim_{Ato +infty }(ln(lnA), ^{to infty }-ln(ln2))=\\=(+infty -const)=+infty ; ; Rightarrow ; ; rasxoditsya\")
который является расходящимся.
По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:
(
Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:
Новые вопросы