Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

Потому что они являются параллельными, а параллельные прямые не пересекаютя.

Ответ:

Известно, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной, и притом только одну.

Пусть а⊥с и b⊥c. Если предположить, что прямые а и b пересекаются в некоторой точке М, то окажется, что через точку М проходят две прямые, перпендикулярные прямой с, а это невозможно.

Значит, прямые а и b не пересекаются, то есть они параллельны.