Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 19200, а ее высота равна 9. Найдите длину апофемы пирамиды

Ну, легко видеть, что в основании квадрат со стороной 80.

19200 = 80*80*9/3;

Вершина пирамиды проектируется в центр этого квадрата (это основание высоты пирамиды). Поэтому проекция апофемы равна расстоянию от центра квадрата до его стороны, то есть 40.

Получился прямоугольный треугольник с катетами 9 и 40. Остается дописать недостающее третье число Пифагоровой тройки, то есть 41.