Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах a (3;0;-4) і b (0;5;0).

Ответ:

Площа паралелограма, побудованого на двох векторах a та b, може бути обчислена за допомогою векторного добутку цих векторів. Формула для обчислення площі паралелограма така:

Площа = |a x b|

Де a x b - векторний добуток векторів a та b.

Спершу знайдемо векторний добуток:

a x b = (3;0;-4) x (0;5;0)

Для знаходження векторного добутку використовуємо правило визначників:

a x b = ((0 * 0 - (-4 * 5)); (-4 * 0 - 3 * 0); (3 * 5 - 0 * 0))

a x b = (20; 0; 15)

Тепер знайдемо модуль цього векторного добутку:

|a x b| = √(20^2 + 0^2 + 15^2) = √(400 + 225) = √625 = 25

Отже, площа паралелограма, побудованого на векторах a і b, дорівнює 25 квадратним одиницям.