Нужно решить уравнение.

Решение задания приложено

task/30172267  решить уравнение x² + x / 2 -1 / 2x + 1/x² = 5

x² +1 / x² + (1/2)*( x - 1/x)  -5 =0⇔ (x -1/x)² + 2+ (1/2)*( x - 1/x) - 5 =0 ⇔

2(x - 1 / x) ² + (x - 1 / x) - 6 =0    замена : x - 1/x = t ;

2t² + t  - 6 =0    D = 1² -4*2*(-6) =7²     t = (- 1 ± 7 ) /4  ,  t₁  = -2 ; t₂ = 3/2 .

обратная замена  

а) x - 1 / x = - 2  || x ≠0 ||  ⇔  x² +2x -1 =0 ⇔ x = -1 ±√2 .

x₁ = - 1 - √2 , x₂ = - 1 +√2 .

б) x - 1 / x = 3/2      2x ²- 3x -2 = 0  =0 || D =3² -4*2(-2) =5² ⇔ x = (3 ± 5)/4 .

x₃ =  - 0 ,5 ;  x₄ = 2  .

ответ :  - 1 - √2  ;  - 0 ,5 ; √2 - 1  ;  2 .