НЕВЕРОЯТНО СРОЧНО С НОРМАЛЬНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ. Двом металевим кулькам надають загальний заряд і віддаляють їх одну від одної на певну відстань. Доведіть, що сила взаємодії кульок буде найбільшою, якщо наданий заряд поділиться між ними навпіл.

Ответ:

сила взаємодії кульок:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2

k - константа

r - певна відстань

потому рассматриваем только заряды шариков. Т.к. заряд будет одного знака, то сразу отбрасываем модули (хотя на задачу это вообще не влияет)

Итого нам надо максимизировать q1 * q2

Пусть общий заряд Q, тогда q2=Q-q1

q1*q2=q1(Q-q1) =Qq1-q1²

Попробую без дифференцирования. Это парабола, с ветвями вниз, потому максимальное значение будет достигнуто в вершине параболы, который вычисляется по формуле x=-b/2a, тогда

q1=-Q/(-2)=Q/2 - если q1=Q/2, то q2=Q-Q/2=Q/2

Итого, мы получили что максимальное произведение зарядов будет только тогда, когда общий заряд поделится шариками между ними пополам.

Объяснение: