Несмотря на то что сила сопротивления движению в вязкой среде пропорциональна площади сечения тела, крупные шарики падают в такой среде быстрее мелких (материал шариков один и тот же). Объяснить этот факт.

Всё правильно, сила сопротивления движению в вязкой среде почти пропорциональна площади сечения тела при одной и той же форме, мы сравниваем два шарика, всё ОК.
Fтр=k*V²*S

Площадь сечения шарика прямо пропорциональна радиусу шарика -
S=*R², значит сила сопротивления растет пропорционально квадрату радиуса.

При этом сила тяжести, действующая на тело, пропорциональна кубу радиуса. 
Fт=m*g=V*p*g=(4/3)*R³*p*g

Соответственно, сила тяжести растет быстрее силы трения (сопротивления среды). Суммарная сила равно силе тяжести минус силе сопротивления, значит, она увеличивается, шарик падает быстрее.

Например, увеличили радиус в два раза, у нас сопротивление увеличилось в (2R)²/R²=4 раза. А сила тяжести в (2R)³/R³=8 раз.
Соответственно, суммарная сила увеличилась по направлению падения.