Алгебра, вопрос задал YanaSergeevna7 , 9 лет назад

не решая уравнения x^2+3x+7=0 составьте новое квадратное уравнение корни которого обратны корням данного

Ответы на вопрос

Ответил dtnth

(прим. дискриминант отрицательный - действительных корней нет)

по теореме Виета для корней данного уравнение справедливо
$x_1+x_2=-3$
$x_1x_2=7$

квадратное уравнение корни которого обратны корням данного, т.е.
корни $frac{1}{x_1}$ и $frac{1}{x_2}$
так как $-(frac{1}{x_1}+frac{1}{x_2})=\\-frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\\-frac{-3}{7}=frac{3}{7}$
и
$frac{1}{x_1}*frac{1}{x_2}=frac{1}{x_1x_2}=frac{1}{7}$
то искомое уравнение с точностью до ненулевого множителя имеет вид
$x^2+frac{3}{7}x+frac{1}{7}=0$
или
$7x^2+3x+1=0$

общий вид
$A*7x^2+A*3x+A=0$
где $A neq 0$ - некоторое действительное число

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Математика, 2 года назад

-(-c-a)-(5+c) Как решить?

Геометрия, 2 года назад

Сторони трикутника відносяться як 10:8:5,а різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює 60 см.Знайдіть довжину середньої сторони.

Математика, 9 лет назад

Масса шести одинаковых ящиков с изюмом равна 180 кг. Масса пустого ящика - 2 кг. С помощью какого выражения можно найти массу изюма в одном ящике? 1. 180:6-2 ...

Математика, 9 лет назад

Масса яблока 140г , а масса груши на 60г больше .Какова масса 3-х таких яблок и груши? Помогите решить примерно знаю решение но не уверена!

Биология, 9 лет назад

помогите по лабораторной работе по учебнику 8 класса Д.В. Колесова и др. по теме мышцы человеческого тела...

Математика, 9 лет назад

найдите НОД (90;96)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????