Не могу решить, математики помогите

Ответ: x=6,5.

Объяснение:

Прежде всего, так как sin(π*x/3) и cos(π*x)/3 содержатся под знаком логарифма, то должны выполняться условия sin(π*x/3)>0 и cos(π*x/3)>0. Используя свойства степени и логарифма, перепишем уравнение в виде √5*[1+sin(π*x/3)]=√15*cos(π*x/3), или 1+sin(π*x/3)=√3*cos(π*x/3). Возводя обе части в квадрат, получаем уравнение sin²(π*x/3)+2*sin(π*x/3)+1=3*cos²(π*x/3). Используя теперь основное тригонометрическое тождество cos²(π*x/3)=1-sin²(π*x/3), приходим - после сокращения на 2 - к уравнению 2*sin²(π*x/3)+sin(π*x/3)-1=0. Полагая sin(π*x/3)=t, получаем квадратное уравнение 2*t²+t-1=0. Оно имеет решения t1=1/2 и t2=-1, но так как t=sin(π*x/3), а sin(π*x/3)>0, то решение t2=-1 не годится. Итак, t=sin(π*x/3)=1/2, откуда π*x/3=(-1)ⁿ*π/6+π*n, где n∈Z. Тогда x=(-1)ⁿ*1/2+3*n. Решая теперь двойное неравенство 1<(-1)ⁿ*1/2+3*n<10, находим, что ему удовлетворяют значения n1=1, n2=2 и n3=3. Этим значениям n соответствуют значения x1=2,5, x2=6,5 и x3=8,5. Однако значения x=2,5 и x=8,5 не годятся, так как при этом cos(π*x/3)<0. Значит, x=6,5