Математика, вопрос задал pavlovskys , 1 год назад

Найти вторую производную функции y(x). Вариант Б

Приложения:

pavlovskys: Подпишитесь на меня, чтоб смог Вам там написать. Я на вас подписался skyfly_tv

Ответы на вопрос

Ответил daniilzhulanov

0

Привет!

Тебе задана функция, заданная параметрически. Чтобы найти производную, необходимо: $y'_{x} =\frac{y'_{t}}{x'_{t}}$

Давай найдем производные:

$y = \frac{1}{t} \\y_{t}' = -\frac{1}{t^{2}}\\ x = \frac{1}{1+t^{2}}\\\ x_{t}' = \frac{(1)'(1+t^2)-(1+t^2)'*1}{(1+t^2)^2} = \frac{-2t}{(1+t^2)^2} \\\\y'_{x} =\frac{y'_{t}}{x'_{t}}\\y'_{x} =\frac{\frac{-1}{t^2} }{\frac{-2t}{(1+t^2)^2} } =\frac{\frac{1}{t^2} }{\frac{2t}{(1+t^2)^2} } = \frac{x^4+2x^2+1}{2x^3}$

Теперь давай найдем вторую производную:

$y''_{x} = (y'_{x})' = (\frac{x^4+2x^2+1}{2x^3})'= \frac{(x^4+2x^2+1)'(2x^3)-(2x^3)'(x^4+2x^2+1)}{(2x^3)^2}=\frac{(4x^3+4x)(2x^3)-6x^2(x^4+2x^2+1)}{4x^6}= \frac{8x^6+8x^4-6x^6-12x^4-6x^2}{4x^6} = \frac{2x^6-4x^4-6x^2}{4x^6}=\frac{2x^4-4x^2-6}{4x^4}$

Успехов!

pavlovskys: Как и почему Вы в конце от переменной t перешли к переменной x?

daniilzhulanov: Да, спасибо, там везде должны быть t.

daniilzhulanov: Ошибка пошла с y'_{x}, но сейчас исправить не могу.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Физика, 11 месяцев назад

Турист рухався зі швидкістю 4 м/с і пройшов шлях 100 м. Наступні 1,2 км він рухався зі швидкістю 2 м/с. Визначте середню швидкість руху туриста. ТЕРМІНОВО ДОПОМОЖІТЬ...

География, 11 месяцев назад

Допоможіть, будь ласка ...

Алгебра, 1 год назад

Алгебра. Даю 10 балів. Виконати 1 завдання.

Алгебра, 1 год назад

Алгебра. Даю 15 балів. Виконати 1 завдання.

Математика, 6 лет назад

4. Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності та укажіть найменший розв’язок -5 < х < 6,7.

Математика, 6 лет назад

800. Выразите слагаемые в виде десятичной дроби в часах, кайдите 31х сумму: 1 ч 30 мин + 45 мин + 3 ч 12 мин 15 мин; 2 ч 15 мин + 30 мин 1 ч 45 мин - 12 мин.