Алгебра, вопрос задал JokerHite , 8 лет назад

Найти все значения а, в котором выражение у = SQRT ((а + 1) х ^ (2) -2 (а-1) х + 3а-3) имеет смысл для любого вещественного х.

Ответы на вопрос

Ответил нуладно
0
sqrt{f(x)} имеет смысл только при f(x)geqslant0. 

y=sqrt{(a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3 будет иметь смысл для любого xinmathbb{R} тогда и только тогда, когда (a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3 неотрицательно при любом xinmathbb{R}, а это достигается при неположительном дискриминанте уравнения (a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3=0.
D=b^2-4ac=(-2(a-1))^2-4cdot(a+1)cdot(3a-3)=-a^2-a+2.
-a^2-a+2leqslant0 Rightarrow(a-1)(a+2)geqslant0 Rightarrow left[begin{array}{l} ageqslant1, \ aleqslant-2. end{array}right.

Ответ: ain(-infty;-2]cup[1;+infty).
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы