Найти точку минимума функции y=x√x-24x+1

у=х√х-24х+14 . Ищем производную на множестве [0;+∞)

y'=x'*√x+x*(√x)'-24+0=1√x+x*(1 / (2√x))-24=3/2 *x -24.

y'=0⇒3/2 *√x=24

√x=16

x=256.

 При х∈[0;256) производная имеет знак -, а при х∈ (256;+∞) - знак +.

х=256 - точка минимума, т.к. при переходе через эту точку знак производной меняется с минуса на плюс.