найти сумму первых 10-ти членов геометрической прогрессии, если а2=⅖, а5=1

Відповідь:

Для розв'язання цієї задачі потрібно знайти перший член та знаменник геометричної прогресії, а потім знайти суму перших 10-ти членів цієї прогресії за формулою:

S = (a₁(1 - qⁿ))/(1 - q),

де S - сума перших n членів геометричної прогресії, a₁ - перший член геометричної прогресії, q - знаменник геометричної прогресії, n - кількість членів прогресії, для яких рахується сума.

Отже, маємо:

a₂ = a₁ * q,

a₅ = a₁ * q⁴,

підставляємо дані:

a₂ = ⅖ = a₁ * q,

a₅ = 1 = a₁ * q⁴.

Ділимо друге рівняння на перше, щоб вилучити a₁:

1/(⅖) = q⁴/q,

q = (⅖)^(1/3) = 0.753982,

підставляємо q у перше рівняння, щоб знайти a₁:

⅖ = a₁ * (0.753982),

a₁ = 0.526783.

Тепер можна використовувати формулу для знаходження суми перших 10-ти членів геометричної прогресії:

S = (0.526783 * (1 - 0.753982¹⁰))/(1 - 0.753982) ≈ 1.28386.

Отже, сума перших 10-ти членів геометричної прогресії є близькою до 1

Пояснення:

все