найти предел
lim в числителе под корнем 3x/под корнем x^2+2минус другой корень 2-x^2
x стремится к 0
Ответы на вопрос
Ответил NNNLLL54
0
Домножение числителя и знаменателя на сопряжённое выражение,
чтобы воспользоваться формулой
.
![limlimits _{x to 0} frac{3x}{sqrt{x^2+2}-sqrt{2-x^2}} = limlimits _{x to 0} frac{3xcdot (sqrt{x^2+2}+sqrt{2-x^2})}{(x^2+2)-(2-x^2)} =\\= limlimits _{x to 0} frac{3xcdot (sqrt{x^2+2}+sqrt{2-x^2})}{2x^2} = limlimits _{x to 0} frac{3cdot (sqrt{x^2+2}+sqrt{2-x^2})}{2x} =[ frac{3cdot 2sqrt2}{0} ; ]=infty](https://tex.z-dn.net/?f=+limlimits+_%7Bx+to+0%7D++frac%7B3x%7D%7Bsqrt%7Bx%5E2%2B2%7D-sqrt%7B2-x%5E2%7D%7D+%3D+limlimits+_%7Bx+to+0%7D++frac%7B3xcdot+%28sqrt%7Bx%5E2%2B2%7D%2Bsqrt%7B2-x%5E2%7D%29%7D%7B%28x%5E2%2B2%29-%282-x%5E2%29%7D+%3D%5C%5C%3D+limlimits+_%7Bx+to+0%7D++frac%7B3xcdot+%28sqrt%7Bx%5E2%2B2%7D%2Bsqrt%7B2-x%5E2%7D%29%7D%7B2x%5E2%7D+%3D+limlimits+_%7Bx+to+0%7D++frac%7B3cdot+%28sqrt%7Bx%5E2%2B2%7D%2Bsqrt%7B2-x%5E2%7D%29%7D%7B2x%7D+%3D%5B+frac%7B3cdot+2sqrt2%7D%7B0%7D+%3B+%5D%3Dinfty+ "limlimits _{x to 0} frac{3x}{sqrt{x^2+2}-sqrt{2-x^2}} = limlimits _{x to 0} frac{3xcdot (sqrt{x^2+2}+sqrt{2-x^2})}{(x^2+2)-(2-x^2)} =\\= limlimits _{x to 0} frac{3xcdot (sqrt{x^2+2}+sqrt{2-x^2})}{2x^2} = limlimits _{x to 0} frac{3cdot (sqrt{x^2+2}+sqrt{2-x^2})}{2x} =[ frac{3cdot 2sqrt2}{0} ; ]=infty")
чтобы воспользоваться формулой
Новые вопросы