Математика, вопрос задал liuyt52 , 2 года назад

Найти площадь фигуры ограниченной линиями
y=-x^2+9 и y=0 (предварительно сделав рисунок).

juliaivanovafeo: Какими линиями?

juliaivanovafeo: У обеих линий одно и то же уравнение?

liuyt52: да, написали так

juliaivanovafeo: В таком случае ответ - бесконечность

liuyt52: извенил

liuyt52: изменил, прости

Ответы на вопрос

Ответил juliaivanovafeo

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Первый способ: $S = \int\limits^3_{-3} {(-x^{2} + 9)} \, dx = (-\frac{x^{3}}{3} + 9x) |^{3}_{-3} = (-\frac{3^{3}}{3} + 9\cdot 3) - (-\frac{(-3)^{3}}{3} + 9\cdot (-3)) = (-9 + 27) - (9-27) = 18 - (-18) = 18 + 18 = 36$ Второй способ:

Так как график квадратичной функции симметричен относительно оси Oy, то площадь всей фигуры можно найти как удвоенную площадь одной из половин, например правой:

$S =2 \cdot \int\limits^3_{0} {(-x^{2} + 9)} \, dx = 2 \cdot (-\frac{x^{3}}{3} + 9x) |^{3}_{0} = 2\cdot ((-\frac{3^{3}}{3} + 9\cdot 3) - (-\frac{0^{3}}{3} + 9\cdot 0)) = 2 \cdot ((-9 + 27) - 0)= 2 \cdot 18 = 36$