Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x^2+x и y=-x^2+7x (ответ округлить с точностью до десятых и записать в виде десятичной дроби).

Ответ:  4 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

Решение.

Строим графики функций   y=2x^2+x;  y=-x^2+7x .  (См. скриншот)

Площадь S=∫₀²(-x²+7x-2x²-x)dx=∫₀²(-3x²+6x)dx=-3∫₀²(x²)dx + 6∫₀²xdx=

=(-3x³/3+6x²/2)|₀²=(-x³+3x²)|₀²=(-8+3*4) - (-0³+3*0²)=-8+12=4 кв. ед.