Найти первообразную функции f(x)=3x^2+4, проходящую через точку M(1; 7).

Найдем множество первообразных для исходной функции:
F(x) = x^3 + 4x + C, где C - любое число. Нам нужна первообразная, проходящая через (1;7), поэтому:
7 = 1^3 + 4*1 + C
7 = 1 + 4 + C
7 = 5 + C
C = 2
Значит, искомая первообразная:
F(x) = x^3 + 4x + 2