Математика, вопрос задал zahar200371193 , 6 лет назад

Найти оригинал f(t) за заданным изображением F(p)
$\frac{2p+7}{p^{2} -10p+50}$

teacher1011: что такое оригинал f(t)?

Ответы на вопрос

Ответил igorShap

Ответ:

$e^{5t}\left(2cos5t+\dfrac{17}{5}sin5t\right)$

Пошаговое объяснение:

$F(p)=\dfrac{2p+7}{p^2-10p+50}=\dfrac{2(p-5)+\frac{17}{5}\cdot 5}{(p-5)^2+5^2}=2\cdot \dfrac{p-5}{(p-5)^2+5^2}+\dfrac{17}{5}\cdot \dfrac{5}{(p-5)^2+5^2}$

В силу линейности, имеем

$f(t)=L^{-1}(F(p))=2\cdot L^{-1}\left(\dfrac{p-5}{(p-5)^2+5^2}\right)+\dfrac{17}{5}\cdot L^{-1}\left(\dfrac{5}{(p-5)^2+5^2}\right)=(*)$

Используя таблицу оригиналов и изображений, получим

$(*)=2\cdot e^{5t}cos5t+\dfrac{17}{5}\cdot e^{5t}sin5t=e^{5t}\left(2cos5t+\dfrac{17}{5}sin5t\right)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Физика, 1 год назад

Укажите на фотографии направление вектора магнитной индукции.Начальные скорости обеих частиц одинаковы и перпендикулярны краю фотографии.Трек 1 принадлежит протону.Трек 2-альфа-частице.

Английский язык, 1 год назад

One day a rich old man fell in love with a beautiful girl and chased her. But she does not reciprocate and avoided him. She lost hope of salvation and sought the protection of the Mother - Earth.

Английский язык, 6 лет назад

30.Open the brackets. 1.You(to clean) teeth every morning? 2.Your brother (to go) to school? 3.How often you (to go) shopping? 4.You (to like) to play snowballs in winter? 5.Who (to get) food...

Математика, 6 лет назад

Осевая симметрия Даны прямая L и отрезки CJ и PQ . УМОЛЯЮ БЫСТРЕЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО!!

Математика, 8 лет назад

Густ весит 41/42(сорок одну сорок вторую) кг, а стриж весит в 7 раз больше чем гусь. На сколько гусь легче стрижа? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ВСЕМ ДОБРА...

Математика, 8 лет назад

обесните как решать дроби ?