Математика, вопрос задал ptoshka , 9 лет назад

Найти общее решение или общий интеграл: yy'+y²-xy=0

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54

$yy'+y^2-xy=0|:yne 0\\y'+y=x\\y=uv,; y'=u'v+uv'\\u'v+uv'+uv=x\\u'v+u(v'+v)=x\\1); v'+v=0\\frac{dv}{dx}=-v,; int frac{dv}{v}=-int dx\\ln|v|=-x,; v=e^{-x}$

$2); u'cdot e^{-x}=x\\frac{du}{dx}=frac{x}{e^{-x}}\\int du=int xe^{x}dx\\int xe^{x}dx=[u=x,du=dx,dv=e^{x}dx,v=e^{x}]=uv-int vdu=\\=xe^{x}-int e^{x}dx=xe^{x}-e^{x}+C\\3); y=uv=e^{-x}(xe^{x}-e^{x}+C)=x-1+Ce^{-x}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Українська література, 2 года назад

Дати письмову відповідь на питання: "Яка мати є ідеальною? Хто з героїнь поем Великого Кобзаря, на вашу думку Мати?"...

Алгебра, 2 года назад

укажіть квадратне рівняння корені якого дорівнюють -2 і -7 ...

История, 9 лет назад

методы управления Петра 1...

Математика, 9 лет назад

Исследовать и построить график функции у=х в степени 4 -2х в степени 2 +1...

Алгебра, 9 лет назад

найдите частное 4целых 1/3 и 0.65...

Химия, 9 лет назад

В воде растворили купрум (3) сульфат массой 16 г и приготовили раствор обьемом 250 мл. Определи молярную концентрацию соли в растворе.