найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-2x^2+x-1 на числовом отрезке [0;1]

1) Найдем производную

2) решаем уравнения

корень х1 = 1  и  х2 = 1/3  - стационарные точки
3) y' (0) = 3*0 - 4*0 +1 = 1  > 0 функция возрастает от - беск. до 1/3
y' (1/2) = 3*1/4 - 4*1/2 +1 = -0,25  < 0  функция убывает от 1/3 до 1
y' (2) = 3*4 - 4*2 +1 = 5     > 0 функция возрастает от 1 до + беск.

4) тогда на отрезки [ 0,1]
при х = 1/3 - точка максимума

при x = 1 - точка минимума


Ответ: