Найти допустимые и недопустимые базисные решения
(F-10)x1-3x2+Nx3+(N-3)x4= -5
Nx1–1x1–(N-1)x3+(12-F)x4= N
F–количество букв в фамилии
N–количество букв в имени

Відповідь:

Для начала, найдем общее решение данной системы уравнений:

(F-10)x1-3x2+Nx3+(N-3)x4= -5 | + 3x2 - (N-3)x4

(F-10)x1 + Nx3 = 3x2 + (N-3)x4 - 5 | / (F-10)

x1 + (N/(F-10))x3 = (3/(F-10))x2 + ((N-3)/(F-10))x4 - 5/(F-10)

Nx1–1x1–(N-1)x3+(12-F)x4= N | + x1 + (N-1)x3 - (12-F)x4

(N+1)x1 + (N-1)x3 = N + (12-F)x4 | / (N+1)

x1 + ((N-1)/(N+1))x3 = (N+12-F)/(N+1)

Теперь можем записать матрицу расширенной системы:

(F-10)/(N-3) | 0 | N/(N-3) | 1/(N-3) | -5/(F-10)

1 | 0 | (N-1)/(N+1) | -(12-F)/(N+1) | N/(N+1)

Приведем ее к ступенчатому виду:

1 | 0 | (N-1)/(N+1) | -(12-F)/(N+1) | N/(N+1)

0 | (F-10)/(N-3) | N^2/(N+1)(N-3) | (N+3)/(N+1)(N-3) | -5(N+3)/(F-10)(N-3)

Теперь можем определить допустимые и недопустимые базисные решения.

Если рассмотреть первое уравнение, то видно, что оно уже является базисной переменной, так как единица стоит только перед x1. Соответственно, допустимым базисным решением будет:

x1 = (12-F)/(N-1)

x2 = 0

x3 = 1

x4 = 0

Если же рассмотреть второе уравнение, то можно заметить, что F-10 может быть равно нулю, что приведет к делению на ноль. Соответственно, для недопустимых базисных решений F ≠ 10. В таком случае, можно выбрать в качестве базисных переменных x2 и x4:

x1 = 0

x2 = 1

x3 = 0

x4 = 0

x1 = 0

x2 = 0

x3 = 0

x4 = 1/(N-3)

Таким образом, допустимое базисное решение:

x1 = (12-F)/(N-1)

x2 = 0

x3 = 1

x4 = 0

Недопустимые базисные решения:

F = 10

x1 = 0

x2 = 1

Покрокове пояснення: