Математика, вопрос задал ivanermolaichev , 2 года назад

Найти частное решение дифференциального уравнения:s´´= 6t + 2, если s = 3 и s´= 4 при t = 1

Ответы на вопрос

Ответил nikebod313

$s'' = 6t + 2$

$\displaystyle s' = \int (6t + 2)\, dt = 3t^{2} + 2t + C_{1}$

$s = \displaystyle \int(3t^{2} + 2t + C_{1}) \, dt = t^{3} + t^{2} + C_{1}t + C_{2}$

Из начальных условий $s(1) = 3, \ s'(1) = 4$ имеем:

$\displaystyle \left \{ {{3 = 1^{3} + 1^{2} + C_{1} \cdot 1 + C_{2}} \atop {4 = 3 \cdot 1^{2} + 2 \cdot 1 + C_{1} \ \ \ \ \, }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{3 = 1 + 1 + C_{1} + C_{2}} \atop {4 = 3 + 2 + C_{1} \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{C_{1} + C_{2} = 1; \ -1 + C_{2} = 1; \ C_{2} = 2} \atop {C_{1} = -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

Частное решение:

$s_{0} = t^{3} + t^{2} -t + 2$

Ответ: $s_{0} = t^{3} + t^{2} -t + 2$

ivanermolaichev: спасибо

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Определите, в каком слове на месте пропуска пишется одна буква Н: моше...ик перче...ый стекля...ый...

Русский язык, 1 год назад

На какие группы делятся части речи? Чем отличаются служебные части речи от самостоятельных?

Математика, 2 года назад

Срочно ПОМОГИТЕ ПЖ !!!!!!! Математика 5 класс 16. Площадь земельного участка 64га, 65% её вспахано. Сколько гектаров не вспахано? 17. Тракторист должен вывезти 9500 м леса, а вывез на 19% больше.

Геометрия, 2 года назад

РЕБЯТААА, ХЭЛПППП помогите, пожалуйста...

История, 7 лет назад

Помогите срочно плизз даю много баллов .Киевский князь Владимир Всеволодович известен под прозвищем: 1.А) Великий Б) Мудрый В) Мономах Г) Окаянный 2. Какие сыновья Ярослава Мудрого после его...

Литература, 7 лет назад

Использо интернет и дополнительную литературу подготовьте сообщение о возникновении Москвы и происхождение её название очень сроооочно...