Математика, вопрос задал juster09 , 9 лет назад

Найти ассимптоты функции Y=x*arctg(x) Срочно нужно !!Помогите !!

Ответы на вопрос

Ответил M0RDOK

$lim_{x to infty} frac{xAtg(x)}{x}= lim_{x to infty} Atg(x)= frac{pi}{2} \ lim_{x to infty} xAtg(x)-frac{pi}{2}x =lim_{x to infty} x(Atg(x)-frac{pi}{2})= \ = lim_{x to infty} frac{xAtg(x)-frac{pi}{2}}{frac{1}{x}}$
Числитель и знаменатель непрерывно дифференциируемы на требуемой области, можем применить правило Лопиталя.
Из правила Лопиталя получаем: $frac{xAtg(x)-frac{pi}{2}}{frac{1}{x}}= lim_{x to infty} frac{frac{1}{1+x^2}}{-frac{1}{2x^2}}= \ = lim_{x to infty} -frac{2x^2}{1+x^2}=-2$
Первая асимптота при $x to infty$ будет $y_1=frac{pi}{2}x-2$

По тому-же принципу находим вторую асимптоту (расчёты подобны, потому их упускаю):
$lim_{x to -infty} frac{xAtg(x)}{x}=-frac{pi}{2} \ lim_{x to -infty} x(Atg(x)+ frac{pi}{2})=-2$
Вторая асимптота при $x to -infty$ будет $y_2=-frac{pi}{2}x-2$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Українська література, 2 года назад

помогите пожалуйста.

Математика, 2 года назад

помогите пожалуйста не могу решить задачу ( можно с условием пожалуйста) ...

Химия, 9 лет назад

1. Сколько граммов нитрита натрия содержится в исследуемом растворе, если на титрование в сернокислой среде потребуется 5 мл раствора перманганата калия с молярной концентрацией эквивалента 0,5...

История, 9 лет назад

При ивание четвертом в каком году появилась стрелецкое войско???

Химия, 9 лет назад

к 100г 20-ного раствора нитрата серебра прибавили избыток раствора хлорида натрия. Вычислить массу образовавшегося осадка.

Физика, 9 лет назад

.Какую силу надо приложить, чтобы лёд объемом 500 см3 удержать в спирте. Покажите силы на рисунке. Плотность льда 900 кг/м3, плотность спирта 800 кг/м3.