Алгебра, вопрос задал dementievan2016 , 6 лет назад

Найдите значение выражения $(3-\sqrt{3} * i)^{15}$

mathgenius: смотрите формулу муавра

mathgenius: Или формулу Эйлера

Ответы на вопрос

Ответил mathgenius

Применяем формулу Муавра:

$(3 - \sqrt{3}*i)^{15} = (\sqrt{3}*2)^{15} * (\frac{\sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2} *i)^{15} =\\= 2^{15}*\sqrt{3}^{15}*( cos(\frac{11\pi }{6} ) + i*sin(\frac{11\pi }{6} ))^{15} = \\= 2^{15}*\sqrt{3}^{15}*( cos(\frac{11*15\pi }{6} ) + i*sin(\frac{11*15\pi }{6} )) =\\= 2^{15}*\sqrt{3}^{15}*( cos(\frac{55\pi }{2} ) + i*sin(\frac{55\pi }{2} )) =\\= 2^{15}*\sqrt{3}^{15}*( cos(27\pi + \frac{\pi }{2} ) + i*sin(27\pi +\frac{\pi }{2} )) = \\=2^{15}*\sqrt{3}^{15}*( -i) = - 2^{15}*\sqrt{3}^{15} *i$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

СРОЧНО!! Если я не приду к ужину, значит буду ночевать на даче Синтаксический разбор.. Пожалуйста :с...

Русский язык, 1 год назад

Помогите расставить запятые и найти союзы. Они спустились вниз по склону и увидели реку которая подходила к его подножью. На пригорке зеленела трава а в леской чаще ещё лежал снег.

Математика, 6 лет назад

помогите плиз математика...

Биология, 6 лет назад

До пластинчастих грибів належить: а) білий гриб; б) маслюк звичайний; в) опеньки; г) підберезник.

Математика, 8 лет назад

как решить 1) -8/19+(-13/38)-30/19. 2) (5/9-21/33)+(-4/11)...

Математика, 8 лет назад

Водка шла 06:00 по течению реки со скоростью семь дела метров час и 02:00 против течения найдите скорость лодки против течения реки если всего она шла 50 км...