Найдите высоту равностороннего треугольника если его сторона равна 8√3​

Дано:

равносторонний треугольник ABC

высота BH

AB=BC=AC=8√3​

Найти: BH.

Решение:

1) Высота ВН – это медиана треугольника АВС (по свойству равностороннего треугольника) => АН = 1/2 АС (по определению медианы треугольника) => АН = 4√3​

2) Рассмотрим прямоугольный (∠Н=90°) треугольник АВН. По теореме Пифагора:

AH²+BH²=AB². Пусть ВН = х.

(4√3)²+x²=(8√3)²

16*3 + x² = 64*3

x² = 3*(64-16)

x² = 3*48

х = ±√(3²*4²)

По смыслу задачи подходит только положительный корень, поэтому:

х = 12

ВН = 12

Ответ: 12.