Найдите все значения переменной,для которых (x-7)(x+9)(1-2x)>0
Ответы на вопрос
Первым шагом решения неравенства является нахождение корней уравнений, соответствующих выражениям в скобках. Это даст три значения x, при которых выражение в скобках обращается в нуль:
(x - 7) = 0 → x = 7
(х + 9) = 0 → x = -9
(1 -2x) = 0 → x = 1/2
Теперь разобьем числовую прямую на четыре интервала, соответствующие значениям x, между которыми выражение (x - 7)(x + 9)(1 - 2x) положительно или отрицательно. Эти интервалы определяются значениями корней уравнений, т.е.:
x < -9 → (x - 7) < 0, (x + 9) < 0, (1 - 2x) < 0 → (x - 7)(x + 9)(1 - 2x) < 0
-9 < x < 1/2 → (x - 7) < 0, (x + 9) < 0, (1 - 2x) > 0 → (x - 7)(x + 9)(1 - 2x) > 0
1/2 < x < 7 → (x - 7) < 0, (x + 9) > 0, (1 - 2x) > 0 → (x - 7)(x + 9)(1 - 2x) < 0
x > 7 → (x - 7) > 0, (x + 9) > 0, (1 - 2x) > 0 → (x - 7)(x + 9)(1 - 2x) > 0
Таким образом, решение неравенства (x - 7)(x + 9)(1 - 2x) > 0 - это:x < -9 или 1/2 < x < 7
То есть, значения переменной x, меньшие чем -9, и значения между 1/2 и 7, включая конечные точки этого отрезка, удовлетворяют данному неравенству.
Надеюсь понятно.