Алгебра, вопрос задал TFirsowa , 9 лет назад

Найдите все значения параметра к, при которых неравенство выполняется при всех значениях х : - x^{2}  + 2(k-1)x  - 3k + 3  < 0

Ответы на вопрос

Ответил nelle987
0
Выделяем полный квадрат:
- x^{2}  + 2(k-1)x  - 3k + 3  = -(x^2-2(k-1)x+(k-1)^2)+\+(k-1)^2-3k+3=-(x-k+1)^2+(k^2-5k+4)

Для того, чтобы выражение всегда оставалось отрицательным, необходимо и достаточно, чтобы отрицательным было второе слагаемое (т.к. квадрат неотрицателен).
k^2-5k+4<0\
(k-1)(k-4)<0\
boxed{kin(1,4)}

Новые вопросы