Найдите все натуральные n для которых 2n^-n-36 квадрат простого числа

Ответ:

n=5, n=13

Объяснение:

Исправленное условие: Найдите все натуральные n для которых

2·n²-n-36

квадрат простого числа.

Решение.

По условию нужно найти все n∈N таких, что 2·n²-n-3 = p², где p - простое число.

Разложим выражение 2·n²-n-36 а множители:

2·n²-n-36 = 2·n²-9·n+8·n-36 = (2·n-9)·n+(2·n-9)·4 = (2·n-9)·(n+4).

Так как

(2·n-9)·(n+4) = p², где p - простое число,

то возможны случаи:

1) p = 2·n-9 и p = n+4. Тогда

2·n-9 = n+4 или n = 13.

В этом случае p = 13+4 = 17 - простое число.

2) (2·n-9) = p² и (n+4) = 1. Но n = 1-4 = -3 ∉ N и этот случай не подходит.

3) (2·n-9) = 1 и (n+4) = p². Тогда

2·n-9 = 1 или n = 5 ∈ N.

Проверим второе равенство:

5+4 = p² или p² = 3² - выполняется.

В этом случае p = 3 - простое число.