Алгебра, вопрос задал gagamon12515 , 6 лет назад

Найдите в градусах сумму корней уравнения (ctg x + 1)(cos x-1)=0 принадлежащих интервалу (100° ;400°)

Ответы на вопрос

Ответил tsvetkovtaa

Ответ:

810°

Объяснение:

$(ctgx+1)(cosx-1)=0$

$ctgx+1=0$ или $cosx-1=0$

$ctgx+1=0\\ctgx=-1\\x=arcctg(-1)+\pi n\\x=\pi -arcctg1+\pi n\\x=\pi -\frac{\pi }{4}+\pi n\\x=\frac{3\pi }{4} +\pi n\\x_1=135+180n\\cosx-1=0\\cosx=1\\x=2\pi n\\x_2=360n$

Корнями, входящими в указанный промежуток, являются корни 135°; 315° и 360°

135°+315°+360°=810°

Sigvegutt: Ну вообще 810° = 90°, но ни то, ни то в промежуток (100°; 400°) не подходит.

tsvetkovtaa: Ну вообще 810 не равно 90

tsvetkovtaa: Это во-первых

tsvetkovtaa: А во-вторых, 810 - это сумма корней уравнения, которые входят в промежуток (100; 400)

Sigvegutt: С первым понятно, я просто имел ввиду, что можно представить как 90°, если вычесть 2пи*n, где n = 2. Но почему входит в промежуток? Или имеется ввиду, что корни входят в промежуток?

tsvetkovtaa: Но это же всё равно не значит, что 810° = 90°. Это значит, что их синусы и косинусы равны, но сами углы - нет.

tsvetkovtaa: Я нашёл 3 корня, которые входят в данный промежуток: 135°, 315° и 360°. В задании нужно было найти их сумму

tsvetkovtaa: 135+315+360=810

Sigvegutt: Всё, теперь понял свои ошибки, спасибо.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Какой антоним к слову скоростной?

Математика, 1 год назад

SOS помогите с 6 и 7 заданием очень надо...

Алгебра, 6 лет назад