Найдите угол «?» на картинке. На ней три отмеченных отрезка равны.

Ответ:

Неизвестный угол равен 122°

Примечание:

Треугольник, который имеет две равные стороны называют равнобедренным.

Боковыми называют равные стороны, а сторона неравная им основанием.

По теореме углы при основании равны, то есть углы, которые образуют боковые стороны с основанием.

Теорема: сумма углов треугольника равна 180°

Объяснение:

В треугольнике изображенном на рисунке есть стороны, которые образуют равнобедренные треугольники. Отметим равны углы, а также дополнительные углы.

Обозначим также вершины треугольника (смотрите рисунок).

Запишем теорему про сумму углов треугольника для соответствующих треугольников:

ΔBAF:

• 2α + φ + 64° = 180°

ΔKBC:

• 2β + γ + 64° = 180°

ΔBKF:

• γ + φ + 64° = 180°

Рассмотрим треугольник ΔBKF:

γ + φ + 64° = 180° ⇒ γ + φ = 180° - 64° = 116°

Сложим суммы углов треугольников ΔBAF и ΔKBC:

2α + φ + 64° + 2β + γ + 64° = 180° + 180°

2α + 2β + γ + φ + 128° = 360°

2α + 2β + 116° + 128° = 360°

2α + 2β = 360° - 116° - 128° = 116°|:2

α + β = 58°

Рассмотрим треугольник ΔKOF:

α + β + ∠KOF = 180° ⇒ ∠KOF = 180° - (α + β) = 180° - 58° = 122°

Угол ∠KOF = ∠AOC как вертикальные углы, тогда ∠AOC = 122°

#SPJ1