Найдите угол ∠А треугольника АВС, если A(1;0;2), B(1;-4;3),

C(-1;-1;3). (Стереометрия). Помогите, пожалуйста, даю 30 баллов.

Ответ: Знайдемо координати вектора АВ

АВ=(1+1;0+(-4);2+3)=(2;-4;5)

Знайдемо довжину вектора

|АВ|= √2^2 +(-4)^2 +5^2= √4+16+25=3√5

Знайдемо координати вектора АС

АС=(1+(-1);0+(-1);2+3)=(0;-1;5)

Знайдемо довжину вектора

|АС|= √0^2 +(-1)^2 +5^2= √0+1+25= √26

Знайдемо скалярний добуток векторів АВ і АС

АВ•АС=2•0+(-4)•(-1)+5•5=29

Кут cos ∠ А= (АВ•АС)/(|АВ|•|АС|)=29/3√5•√26≈0,84

arccos(0,84)≈33°

Пошаговое объяснение: